英国硕士后申请博士吗？
当然可以，不过要分情况讨论。 题主已经拿到了UCL的offer，那么先恭喜～UCL是英国G5院校之一（另外四所是牛津、剑桥、帝国理工和伦敦政经学院），其实力无需多说。既然题主已经拿到了UCL的MA offer，说明题主本科的背景应该还算不错。很多学校对于第一学历不是特别友好，例如牛剑就十分看重第一学历是否是985/211，如果非985/211的话就会对均分要求更高一些。而 UCL对于学生本科背景并没有明确的list，只要你的大学世界排名够，且你本科的专业在它那边是认可的课程设置，就可以申请。这就是所谓的前置门槛低，后续看专业匹配度和PS等申请材料是否足够好来拿offer。所以有同学会说，我本科非985/211，均分87想申UCL，是不是没戏了？也不是绝对的，因为它的前置门槛没那么高。而且据我所知，就有同学本科背景一般，申请到了UCL的数学相关专业。但这样子的结果是因为这个专业该年的offer发得特别少，从而给了该专业部分同学机会。
所以说，UCL的MA offer到手之后，接下来就是准备PhD的申请。那同样是要申请自己感兴趣的专业，然后找到相应的导师套磁，看看是否有名额可给。至于如何寻找导师并与其沟通，可以参考我之前写的这篇文章： 英国硕士作为申请博士的一个跳板是可行的，而且也是深受中国学生的青睐。原因无非就是能拿到一个名校master的学位，并且时间成本也比在美国读硕要短。
但如果题主打算以后就在英国发展的话，个人还是建议PhD， 虽然耗时久，花费也多，但是含金量高啊！而且在英国拿个博士学位回来，跟国内的一样，都属研究型博士学位，比硕士的地位还是要高一些的。